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Da auch die zweite Ableitung benötigt wird, spricht man gelegentlich vom .

In diesem Fall sind weitere Untersuchungen nötig, um zu entscheiden, ob eine Extremstelle vorliegt oder nicht.

In Fällen wie ist allerdings die dritte Ableitung unnütz, da auch diese an der Stelle 0 verschwindet. Eine Polstelle liegt bei gebrochen-rationalen Funktionen genau dann an einer Stelle eine Nullstelle und ist die Ordnung der Nullstelle im Zählerpolynom nicht kleiner als die des Nennerpolynoms, handelt es sich um eine stetig behebbare Definitionslücke.

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Eine häufig zum Nachweis von Wendepunkten verwendete hinreichende Bedingung beruht auf der dritten Ableitung: -Koordinate des Wendepunktes).Diese beiden Werte werden in die zweite Ableitung eingesetzt.Kritisiert wird, dass die Kurvendiskussion eine rein rechnerische Routine ist, die wenig Verständnis vermittelt.Andererseits ist sie gerade deshalb als relativ sicher vorzubereitendes Prüfungsthema bei schwächeren Schülern und Studenten vergleichsweise beliebt.Der Graph der Funktion wird an dieser Stelle auf Symmetrie untersucht.

Oft erfolgt nur eine Untersuchung auf Achsensymmetrie zur -Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung.Sofern der Nenner einer gebrochenrationalen Funktion an einer Stelle gleich 0 ist, ist die Funktion an dieser Stelle nicht definiert.Ist der Nenner gleich 0, der Zähler aber ungleich 0, so besitzt die Funktion an dieser Stelle einen Pol („Unendlichkeitsstelle“).Relative Extrema an solchen Stellen lassen sich also im Allgemeinen nicht durch Nullsetzen der Ableitung bestimmen.Die folgende hinreichende Bedingung bietet oft eine bequeme Möglichkeit, den Nachweis für ein relatives Extremum zu führen und zugleich die Art (Maximum oder Minimum) zu bestimmen.In den zentralen Abiturprüfungen hat es sich deshalb durchgesetzt, dass solch schematische Aufgaben nur sehr selten gestellt werden.